Математика по-новому. Небольшая вводная лекция №6

Приветствуем, Дорогие Подписчики и зрители SEOSPRINT!

 

Сейчас в этот замечательный весенний период, многие ученики средних и высших образований возвращаются обратно к любимому делу - Академическому труду.
Конечно же мы знаем, что мало кто предпочитает учится, учитывая как банально и скучно в наше время подается учебный материал, бывает непривычно осваивать новое, а порой это вгоняет в Депрессию. Сидеть на лекциях, вести конспекты - "Грызть гранит Науки"!

 

А что если мы попробуем с вами поменять отношение к самой идее обучения, и к некоторым сложным предметам в частности. Программисты доказали, что обучить новых людей новым навыкам можно проще и доступнее, если поменять сам подход к образованию и занятся не столько теорией, сколько методологией преподавания. Мы решили сделать в точности то же самое, взять самые сложные изизвестных предметов средних и высших образовательных учреждений и перевести их в иную форму восприятия информации.

 

Какой предмет мы знаем, при упоминании которого в мозгу у человека словно что-то коротит.. Где самым неприятным для каждого будущего абитуриента считается выход к доске, что чаще всего означало неспособность проронить и слова.. Это конечно же Класс Математики.

 

Математика.. Наука всех наук. ч4 - "Азы Арифметики" часть 3.

 

В прошлой части лекции мы с вами более подробно рассмотрели операцию деления, "так сказать - изнутри". Проверили разные методы деления, выяснили что они все работают отдельно одна от другой от чего их нельзя применить в каждом случае.. И так как детям достаточно трудно дается операция деления и выражения с этим действием, давайте представим деление как нибудь иначе..

Чему учат в школе - Что Деление это вроде как поиск общего количества вещей, котыре можно поместить внутрь формы или другой вещи.

- Это простой пример. Сколько картошки поместится в таком вот мешке..

Чтобы его можно было завязать и пенести.

 

Если картошка имеет значимость 2, а мешок свободное пространство 11.
Мы бы очень хотели поместить 12 катофелин, но мешок не закроется.. 
Получается мы можем поместить лишь 10 картофелин, но будь у нас 1 овощь лишний с значимостью 1, мы бы смогли поместить и его, тем самым заполнив весь мешок.

Будь у нас каждая картофелина значимостью 1, мы бы поместили все 11.. но мы так не можем.

- Вот так бы выглядело решение.. И эта морковь и есть та самая погрешность, вынуждающая нас иметь что-то помимо картошки. Причем эту единица может быть гуляющей..
Ее можно добавить к значимости мешка, и тем самым упростить выражение, а можно вынуть из значимости (как тут), тем самым усложнив.

 

Можно ли дом построить из его миниатюрных копий.. Маленьких домиков..

- В такой задаче ответ будет - НЕТ. Потому что мало того что их не хватит, остается свободное пространство между этими миниатюрами.
Но если миниатюры, модельки дома взяты с точным масштабом самого дома, тогда можно, форма дома будет заполнена, но промежуточное пространство между различиями форм и размеров останется... И это создает погрешность.

25 : 3 = примерно 8, это значит что максимум мы можем поместить 8 домиков.
но 8 * 3 = 24, выходит что примерно половина домика будет составлять свободная незанятая часть.

 

Отношения между Делимым, Делителем и Частным

Нас приучили видеть в Делении только условия связанные с делителем.
Тобишь, делителем выступает сама ОСЬ деления, и исходя из ее особенностей и решается задача.

 

Ось не является формой, но является своего рода клинком, делящим предмет на 2 и более частей.

Позволяя нам поделить его пополам вдоль, что даст зависимось 2 к 3

Ну или по центру, что даст зависимость 1 к 2

 

 

- Это разновидность неарефметического деления, которое можно продолжить просто задавая нвые параметры для делителя (оси), или добавляя больше делителей в задачу.

- Обычно первые делители накладываются следующим образом, чтобы создать ситуацию 1 к 4. Где каждый сегмент соотвествует части от 4 сегментов.

 

Но Ось может ложить и по другому..

Создавая тем самым 3 общих сегмента вместо 4. Это одна из причин, почему мы сначала делим крест на крест. Чтобы от 4 в основании перейти к 8..

- Если же добавить 3-ий делитесь, а это то же самое, что делить на 3. Получаем треугольного вида область, которая и формирует ту свободную часть определяемую суммой после знака запятой. Эту область можно вычеслить, но делать это приходится отдельно от самого выражения. И это довольно сложно.

Но в само выражение как и его ответ идет все то, что эту область окружает.

Имея теперь уже 6 сегментов, нам есть где раскрутится, тем самым получив более точную цепочку определяющее целое.

2/6 + 2/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6. Заметьте кое что необычное. Чем сильнее мы делим, чем больше у нас ОСЕЙ деления, тем больше вероятность что мы покинем пределы наших 6 в основании.
Если сложить все эти сегменты, части - получим 7/6 
Тобишь как будто бы предмет больше изначального. И это к сожалению так, когда мы делим словно пополам, а извилистых делителей в математике не существует (как и зиг-зага), мы всегда создаем новый кусочек, который заполнит для нас пробел, но мы его не можем учесть как целое число.

 

Для детей этот способ сложный.. Поэтому я предлагаю перейти к более понятному. 
Ведь нам нужно научится делить образно, а не числами, и при этом постараться выйти к правильным выводам, без помощи калькулятора, который как выяснилось, помнит все эти свободные области и сам их заполняет при нажатии на кнопочку РАВНО.

 

Наглядная работа Делителя

 

А давайте сыграем в БОУЛИНГ.

В боулинге есть 10 кеглей и есть 1 большой такой шар.. Который катится по гладкой дорожке и сбивает какое-то количество Кеглей.


- Что мы наблюдаем.. Построение кеглей выполнено особым образом, что сокращает погрешность при хорошем попадании.. 4 + 3 + 2 + 1, что в сумме дает 10 кеглей связанный одной цепочкой в 4 ряда. Думаю вы ни разу не задумывались об этом.

Итак.. Наш Шар -это наш делитель. А Кегли их точная комбинация - это наше Делимое.
Каждая кегля включая пространства от нее до другой кегли - это наше частное.

Мы не можем взять разные шары и кинуть их одновременно. Ну может и можем, но это будет не по правилам.. Что мы можем - так это увеличить весь шара, что мы и будем делать.

- Мы берем шар с весом 1 (это значимость шара в отношении кеглей)
Такой шар в боулинге редко достигает цели.. Обычно его стягивает на боковую дорожку,но если он и достигнет первой кегли, то собьет не больше 1.

Тобишь 10 : 1 = 10 или 1

 

При том, что интересно, такая форма построения кеглей в кегельбане очень хорошо справляется с различного рода отклонениями от заданной траектории, если бы на 1 кеглю с любой стороны было бы больше, то погрешность существенно бы возросла.

- Если же вес шара = 2. Тогда есть большой шанс что он пройдет по центру,

И с некоторым отклонением траектории либо вправо либо влево, поделит конструкцию из кеглей на 2 части, 5 которые собьет, и 5 которые не собъет.

 

Пока все просто понятно и надеюсь где-то даже и наглядно.
Двигаемся дальше..

- Если мы снова решим поднять вес шара до 3, тогда у нас возникнет первая проблема.
С одной стороны шар станет тяжелее, пройти всю конструкцию коснувшись каждой кегли становится наиболее вероятно. Но к чему это приводит..
Если мы сносим центральных 2 кегли, остается лишь те что по бокам, а это значит 8 кеглей..
Но учитывая, что каждая из них может сбить еще минимум одну, мы предполагаем что результат не сможет превышать 6 не сбитых кеглей.сбитых будет примерно 4.

Однако, если шар до касания первой кегли уйдет влево или вправо, тут сободное пространство между кеглями, которое определяет их связь между собой сыграет значимую роль. Ввиду того, что на каждую ситуацию приходится 3 разных события. Нам приходится задуматься о том, сколько кеглей нужно сбить вначале, чтобы сбить все 10.

 

- Если мы кинем его ровно по центру, результат будет сильно непредсказуем, но если слегка крутанем, чтобы он ударил в боковую стенку конструкции из кегель, то мы имеем более понятные для себя условия.

Мы с наибольше вероятностью уберем 6 кегель, но всегда имеем шанс сбить еще одну.
Что дает 7, в сыром остатке имеем 3. Но та лишняя кегля, которую мы то ли собьем, то ли нет, и создает нам свободу минимум в 1/2

Выходит что мы сбиваем точно 6/10 + 1/10 (которую собъем или же нет) + 2/10 (которые скорее всего не собъем) + 1/10 (которые имеют редкий шанс тоже упасть)
 

Тут нам неважно сколько мы сбили, важно та самая свобода 1-2 кеглей и конечной число кеглей в остатке, тех, которые надо сбить со второй попытки.
для нас это 3 или 4.

Те самые 3* и 4*

 

- что происходит сейчас.. Дело в том, что чем мы ближе к 10-ке, тем тяжелее условия, но в то же время тем мы более метко попадаем. Тобишь когда вес шара будет = 10, мы попадем ровно в 10-ку, и собьем страйк. Но мы все еще далеки от этого момента, так как вес шара все еще недостаточно весом. Все что мы можем, это сдвигать его все ближе к нужному месту, и так как вес меняется, то есть вероятность, что этого хватит, чтобы закрыть свободное пространство между кеглями.

 

Вес шара имеет прямое отношение к кеглям, если суммарно кегли весят 10
а по 1 где-то 1, тогда каждая лишняя единица веса шара позволяет сбить примерно на  1 кеглю больше. Вот только тут зависимость обратная, и мы определяем погрешность в ответе не тем что сбиваем, а тем что остается.. Когда вес шара = 10, погрешность становится минимаьной. (так как образно вес кеглей тоже равен 10, по единице на каждую)

Что мы видим тут.. Вес шара = 4. При попадании он вполне может сбить и 7 кегель, когда как 1 то ли сбить, то ли нет (но скорее нет).
2 скорее всего мы не собьем.

Значит выходит ситуацию 7/10 + 2/10 (скорее всего нет) + 1/10 (может собьет)

 Мы учитываем лишь эти 2, но так как свободное пространство между кеглями все еще имеется, считаем как 2* 3*

от 2 до 3 кеглей останется..

Ну а дальше плавно приближаясь к центру, тобишь первой нашей удачной попытке с шаром с весом 2 , мы лишь сокращаем количество кегель примерно на 1.

При Шаре весом 5 - мы получим 8/10 + 1/10 (скорее всего нет) + 1/10 (останется)

тобишь 2

 

При Шаре весом 6 - мы получим 9/10 + 1/10 (то ли да,то ли нет)

Тобишь 1*

 

При шаре весом 7 - мы получим все те же 9/10 + 1/10(почти сбил)

- все потому что чем мы ближе к 10, тем глубже мы находимся в палне погршности, и тем сложнее из нее выбраться.. Ничего по сути почти не меняется, кроме того, что мы где-то на какой то момент времени становимся ближе к искомому значению.

 

(Учитывая что расстояние между числами непомерно огромное и практически равно бесконечности)

 

При шаре весом 8 - мы не сильно преуспели, или нам так только кажется..

Получим все те же 9/10 + 1/10(уже скоро)

 

При шаре весом 9 - мы все еще думаем о том, что вот вот собъем последнюю кеглю.

Получим все те же 9/10 + 1/10(вот сейчас)

 

При шаре 10 - мы получаем страйк.

Потому что 10 : 10 = 1, где 1 это уже не количество кеглей, а количество попыток для достижения результата.

 

Но что же мы делали все это время от веса 5 и до веса 10.
Мы корректировали условия деления, брали "так сказать" поправку на ветер.

Каждая попытка вносящая любое изменение (значимое или не особо значимое) переводилось в результат, который как мы видим не сильно менялся..

Это можно представить следующим образом:

При шаре весом 5 - мы высушили руки
При шаре весом 6 - мы сделали глоток воды
При шаре весом 7 - мы немного передохнули
При шаре весом 8 - мы выбрали другой цвет шара

При шаре весом 9 - мы бросили серьезный взгляд на кегли

При шаре весом 10 - все сошлось.

 

Что же такой вес.. В случае с данным примером. 
Вес - Весомость внесенных но незначительных изменений.

В совокупности они как и при делении на 2 могут покрыть свободную область между 1 и 2, 2 и 3 и тд.

 

Обратный Ход Делителя.

 

Таким образом, делитель это своеобразный Вес, который и приводит к 1 или же наоборот..

Представим Весы.


- Мы начинаем всегда очень низко. И по мере того как мы добавляем шипотку за шипоткой, мы плавно выравниваем весы.

- Вот только вопрос.. а что если мы продолжим добавлять по той же единице к весу..

Дело в том, что если это делать и делитель станет больше чем делимое,то мы уходим в обратную сторону тобишь в -1.

- Превышении баланса, мы получаем ситуацию меньше 1..
или 1 - 0.1

А что же дальше..

Если мы 10 делим на 12, то уже имеем 1 - 0.12, вот только возникает та самая свобода между числами, и поэтому получаем в ответе 0,83333333

Таким образом, чем мы больше создаем разницу, тем сильнее свобода каждой области сказывается на результате.

 

Отношения между числовыми расстояниями

 

Когда как кратные между собой числа практически не имеют этой свободы. Тобишь расположены вплотную одна к другой.

Как это можно представить:

- как видно из небольшой зарисовки, числа 1 и 2 подходят друг к другу неплотно, между ними остается свободная зона 1/2, которая и задает ту самую погрешность.

 

- В свою очередь числа 5 и 10 имеют равноценную свободу.

Если мы перевернем ситуацию, тобишь 2 сравним с 1, как 2 : 1

То получим 2- расстояние в целых числах от 1 до 2.

 

Если мы 5 и 10 перевернм местами, получим что расстояние от 5 до 10 = 2.

Это говорит лишь о том, что данные числа расположены в одной и той же области.. в отношении друг друга.

Представим это так:

Причем отметим сразу же..

от 1 до 5 расстояние тоже равно расстоянию от 2 до 10.

Это значит что числа, или вернее область значений задана в шахматном порядке в отношении соседних чисел, а не последовательно.

При том, что диагональная связь между числами идентична, а вот пограничная - нет.
А какие еще числа можно вписать в эти две свободных области? Если знаете - предложите.

Как же получается выглядит связь между кратными как нам кажется числами..

- а вот как то так.. это ни в коем случае не будет квадрат, но область связана четерыхугольной плоскостью. Где диагонали с обеих сторон идентичные, а вот два отрезка верхний и нижний - нет. Причем можно изобразить и перевернутую форму, где зрительно от 1 до 10 отрезок длиннее чем от 5 до 2.
Как раз из-за того что расстояния между числовыми значениями не формируют собой квадрат при делении и существует та самая погрешность, или все что идет после запятой.

И когда мы утверждаем, что числа идут одна за другой как 1,2,3,4,5,6..
На самом деле этого не происходит - и мы просто меняем порядок на хаотичный, но удобный нам.

 

Но это уже более углубленный анализ. Все что я хотел продемонстрировать это то, как необычно выстраиваются числа и их значения относительно свободной области.

И деля меньшее значение на большее, мы определяем расстояние, дистанцию от одного числа до другого.. Обратная дистанция всегда будет отличатся от прямой.

Но по сути будут значить одно и то же.. В одном случае где 1 берется за весь путь.
А в другой где путь определяется целочисленными. Самими единицами.

Когда же мы говорим, что числа некратны, мы имеемв виду, что они находятся не в соседних областях, и расстояние до них от одного числа до другого может быть разным.

Но для простоты понимания, в одну область можно поместить лишь числа расстояние между которыми меньше 1. Ибо 1 и определяет границы каждой области.

- Если бы мы скажем захотели быть очень точными, то каждое отдельное число нужно было поместить в свою закрытую область, поскольку обратное расстояние между ними должно соответствовать числу областей между значениями.
и это сложно нарисовать. Поэтому принято пользоваться именно прямыми расстояниями, а именно где меньшее число делится на большее..

Но для простоты понимания..


- Вот такая она зависимость расстояний между числовыми значениями. Но к такой линейке мы еще вернемся в будущем. Как видите на одну область может приходится минимум 2 числа..

А вот прямое расстояние между ними может никак не соотвествовать дистанции по линейке.
Так мы плавно подвели себя к тому, что изучает Алгебра. Непростые отношения чисел и их переменных.

Но до этого пока еще далековато.. Впереди нас ждут дроби, которые обучат нас видеть ситуацию с делением немного проще.

Отдельно попробуем использовать систему абакус для решения задач с делением.

Благодарю за ознакомление.