Математика по-новому. Небольшая вводная лекция №3
Приветствуем, Дорогие Подписчики и зрители SEOSPRINT!
Сейчас в этот замечательный весенний период, многие ученики средних и высших образований возвращаются обратно к любимому делу - Академическому труду.
Конечно же мы знаем, что мало кто предпочитает учится, учитывая как банально и скучно в наше время подается учебный материал, бывает непривычно осваивать новое, а порой это вгоняет в Депрессию. Сидеть на лекциях, вести конспекты - "Грызть гранит Науки"!
А что если мы попробуем с вами поменять отношение к самой идее обучения, и к некоторым сложным предметам в частности. Программисты доказали, что обучить новых людей новым навыкам можно проще и доступнее, если поменять сам подход к образованию и занятся не столько теорией, сколько методологией преподавания. Мы решили сделать в точности то же самое, взять самые сложные изизвестных предметов средних и высших образовательных учреждений и перевести их в иную форму восприятия информации.
Какой предмет мы знаем, при упоминании которого в мозгу у человека словно что-то коротит.. Где самым неприятным для каждого будущего абитуриента считается выход к доске, что чаще всего означало неспособность проронить и слова.. Это конечно же Класс Математики.
Математика.. Наука всех наук. ч3
Ну вот мы снова вместе. Сегодня мы не будем говорить о делении, а поговорим о крайне сложной вещи, которую очень просто преподнесем детям да и себе тоже будет полезно.
Умножение, как -Апроксимация- результата (поиск чего-то скрытого, через явное)
Апроксимация слово сложное, но означает всего лишь постепенное СБЛИЖЕНИЕ с верным результатом. Начиная либо от предыдущего результата, либо жедвигаясь от большего к меньшему.
Для этого нам и подходят те самые квадраты, которые мы рассмотрели в прошлой части лекции.
Любая квадратная зависимость всегда определяется либо отношением сторон 3221 либо же другим - 2110
Давайте найдем сумму квадрата находящего между известными квадратами.
- Чтобы определить нечетный квадрат между 2 четными квадратами, мы берем ближайший четный квадрат, который больше нашего, и в который наш входит.
И берем сердцевину, самый центр 2х2 или ближайший четный квадрат.
(нечетный квадрат всегда зажат между 2 четными)
Как это выглядит:
по правилу соотношения сторон, мы начинаем с значения 1 стороны самого большого квадрата.. раз он состоит из 4 единиц, то мы берем число 4.
вторая торона имеет на 1 точку меньше, и последняя - меньше на 2 точки.
Выходит соотношение сторон : 4332 и это постоянное состояние.
И берем наименьший квадрат (между ними зажат нужный нам)
Его значение равняется 2. Так как его сторона состоит из 2 единиц.
Выходит его соотношение сторон : 2110 и это постоянное состояние.
4332 - 2110 = 2222 (это соотношение центрального квадрата к нашим двум известным)
его сумма 2+2+2+2 (как мы переводим из образного к вычислительным)
8 мы получаем от суммы соотношения сторон, добавляем +1 так как ищем нечетный квадрат, получаем 9 - искомое значение.
а квадрат 3х3.
Пробуем еще раз с более сложными квадратами:
2110 - наша сердцевина
8776 - наш квадрат ограничивающий область.
Между ними помещается сразу несколько искомых квадратов, но начнем с того что находится ближе к центру.
8776-2110 = 6666
6+6+6+6+1 = 25
значит мы имеем квадрат 5х5,который мы успешно опеределили и который является центром между нашими 2-мя квадратами.
**Апроксимация всегда стремится попасть в середину между 2 числами.
К примеру квадратичная апроксимация это среднее арифметическое двух чисел:
2+2 /2 = 2 - это золотой центр системы. Ядро.
Но мы пока с вами деление не проходим, так как оно несколько сложнее.
Но на этом все радости не заканчиваются, мы можем определить все квадраты в пределах нашей области, зная что они кратны 5..
К имеющемуся значению добавляем 5, получаем 66675 = соотношение сторон к нашим квадратам, и сумма 30. 5х6
Следующий квадрат будет на 5 единиц больше, соотвественно:
666710 = 35, или 5х7
(где 7 это порядок в котором следуют квадраты, 7-ой по счету от начала области)
Таким образом мы можем вычесть соотношение сторон всех квадратов от начала 2110 и до границы 8776 и все это практически в голове. Двигая от центра и выше и от центра и ниже, можно найти все искомые величины.
К умножению мы еще вернемся, к более сложным формам умножения, а пока поговорим о Вычитании..
Вычитание.. как способ доказательства суммы
Как можно вычесть птицу из палки.. Да,да мы вернулись к морфологии, а не к числам.
Наверное это можно сделать определив форму обоих..
- Скучно и коротко обрисуем ситуацию с милой забавной птичкой, которая либо слилась с палкой в одно целое, или же просто находится на ветке.
Изначально мы предполагаем, что уведенная нами картина, как бы сильно она не поражала
своей нелепостью, учитывает связь палки с птицей, связь мы обрисовываем с помощью выражение суммы : 1+2=12
теперь же нам нужно перевести форму в новый вид, да так чтобы по итогу получить что-то новое..
если мы скажем что 12 = 1+2, то мы лишь намекаем на то, что птица изначально существует отдельно от ветки. И перенеся ее в левую часть нашего выражения, мы ее изымаем с ветки и выкидываем из выражения:
1= 12-2
и так как 1 = 10, а 10 это 1+0, то 1=1 и мы имеем знак РАВЕНСТВА,
Но что если ситуация другая, и птица с веткой связаны слишком крепко, что тогда происходит.
В таком случае, мы имеем не количественное, качественное свойство определяемое не единицами, а Формой выражения. Мы пробуем вытеснить одну форму из другой.
И вот тогда на свет рождается новое выражение:
2-1 или 1-2 = что-то другое.
Одно дело отнять то, что в целом несложно переместить в новое выражение, и совсем другое отнять то, что является его обязательной частью.
Ведь палка может иметь рисунок птицы, нанесенный на ту самую палку.
И в этом случае, исключив рисунок мы изменим и саму форму палки.
и вот тогда можно говорить о следующем равенстве:
3 = 1+1+1
3-1 = 1+1
3-1 = 2
2=2
2 = 1 + 1
2-1 = 1
1 = 1
Так что используя вычитание, мы отделяем одну форму от другой, вырезаем новую форму, если речь об общем случае. Поэтому и говорят, что мы от целого отделаем часть.
Итак.. у нас есть 5 и это объединение 2 вещей,
2 и 3.
Но нам требуется забрать одну вещь, и в этом случае мы пишем 5-2 = 3
5-3 =2
3+2=5
- В данном примере с удочкой, мы разобрали удочку на составные ее части, тем самым доказав, что лишь в сумме они дают 5 - удочку, но в то же время могут являтся независимыми ее частями, убрав которые исчезнет и удочка.
Знак "-" означает уменьшение объема, формы или отделение частного от общего.
Какой-то детали от конструкции.
Корзина наполненная 10 яблоками, будет сильно отличатся с виду от корзинки где лежат лишь 5 яблок. И это определяет конечный вид самой корзины, состояние , форму и связь всех элементов, предметов с ней.
Сейчас покажу:
- Возьмем в пример лишь очертания этих корзин. Если она заполнена наполовину, то разницы с той, где нет ничего, мы не увидим, если не наклоним к себе или не встряхнем.
Но если она заполнена полностью, то вид сбоку делает заметным и изменения формы.
Сумма так и работает, когда мы объединяем 2 частных значения чтобы получить нечто общее.
Почему мы привели в пример именно корзины, тобишь полые и заполняемые.
- На самом деле это очень полезный момент, дело в том, что отняв всего 5 яблок мы уже изменим форму и силуэт на изначальный, и это может означать как полное отсуствие яблок в корзине, так и недостаточное их количество для внесения заметных изменений.
Примером приведу Тени:
- Слева мы имеем тень в форме барана, а справа просто какая-то тень. Их сумма на стене даст бесформенную фигуру не очень похожую на любую из имеющихся 2.
Но отделив от общего любую из них, а вернее осветив затененный участок, мы получим либо 1 либо 2 рисунок, что доказывает связь общего с частным. Но если взять лишь часть от 2 рисунка и добавить к первому, будут различимы оба рисунка и их границы.
Поэтому можно сказать смело, что Сложение и Вычитание - это одно и то же арифмитическое действие, но направленное от конца к началу и от начала к концу. От 0 к 1 и от 1 к 0
Сложение может увеличивать, а вычитание уменьшать искомый результат, но сложение ограничено суммой всех элементов, когда как вычитание - 1 элементом или их полным отсутствием.
Вернемся теперь к умножению..
-Сложные и нестандартные формы умножения-
Кто-то говорит что умножение - это общее число возможностей. Учитывая только случаи, когда что-то с чем то пересекается. Однако если мы говорим о всех возможных вариантах, то речь зайдет о факториалах или же степенных порядках.. 5^5, это абсолютное значимое число опций. Например способов применения комбинации вещей..
Но это лишь короткое введение в тему сложных форм умножения.
Мы не будем изучать табличный вид, складывать столбиком, просто потому что это занимает тонну свободного места и времени.
Мы воспользуемся теми же способами, что применяется и в коренных, степенных выражениях, просто потому что так проще.
Мы изучали в прошлой части лекции попарное умножение, что позволяло играть в отношения квадратов. Сегодня поговорим о непарном умножении.
Оба квадрата Четные:
Если оба квадрата у нас выражаются четными отношениями,то Мы
берем сумму сторон наибольшего квадрата, и используем его отношение сторон для выражения остальных (практически Пифагор), как мы уже и делали. Сумма отношений сторон создает новый квадрат.
Это легко проверить с помощью их порядкового номера:
2110 + 2110 = 4220 = 8 (4х2)
3221 + 2110 = 5331 = 12 (6х2)
4220 + 2110 = 7330 = 14 (7х2)
5331 + 2110 = 7441 = 16 (8х2)
и т.д
но 10 так не определить, так как 10-ка входит в нечетный квадрат.
2 * 4
3221 = 8
--
Тут требуется усреднить сам квадрат и делается это очень очень просто.
Делим 1 строну каждого из квадратов на 2 половины, затем складываем - это и есть наше соотношение сторон.
- так как выражение выходит за рамки 10 чисел, мы имеем на выбор 2 опции:
посчитать количество точек и умножить на 2х2 (квадрат)
это даст 5+5+5+5 х4
или же мы можем выразить через отношение к сторонам квадрата:
Взяв те самые 4 квадрата.
8 * 10
8/2 = 4
10/2 = 5
45 = 4+5 = 9
9887 7665 5443 3221 = 80
(4 порядка потому что 8/2, где 2 это 1 квадрат) Спросите почему мы не делим 10/2, все дело в том что 10 = 1+0, а эта сумма меньше чем 8, к тому же нечетная.
--
- что так же не мешает нам применить этот способ и здесь.
6 * 8
6/2 = 3
8/2 = 4
34 = 3+4 = 7
7665 5443 3221 = 48
Как видите, это очень просто сделать. При условии что оба квадрата Четные..
Четный с нечетным:
Тут все немного интереснее, и детям может пондобится помощь родителей, но потом с помощью таких расчетов, любой ребенок или взрослый сможет трескать любые сложные арифметические задачи прямо в уме.
- слева мы видим знакомый нам вид из соотношения сторон квадрата к полям,
а вот справа сумма точек пересечения между 2-мя заданными квадратами. (второй расчет справа для наглядности), в конце х2, так как у нас два квадрата задающих отношения.
8 * 7
86 = 88 - рисуем квадрат вокруг искомого нечетного значения 7, это мы показали вначале этой лекции, про апроксимацию. (86 -7- 88) это как 8*6 - 8*8
Делим снова на два квадрата - смотрим пример с непарными четными квадратами.
43 = 44, это как 4+3 = 4+4
Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 8)
7665 5443 3221 + 8 = 56
Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 2110 - 8 = 56
Выглядит конечно же сложно, но поверьте это просто работает:
Другой короткий пример только в виде рисунка:
6х7, докажем что оно равно 42.
Есть и другой.. уникальный случай кратности 3х9, левого значения к правому.
(в случае такой кратности, мы не добавляем +1 в конце)
6 * 3
62 = 64
31 = 32
Складываем: и в конце добавляем четный квадрат (в нашем случае 6)
4332+ 6 = 18
Проверяем обратным квадратом:
5443 3221 - 6 = 18
попробуем другой схожий пример с кратностью:
10 * 5
104=106
52=53
проверяем, нужно ли учитывать +1 при нечетной кратности
7665 5443 + 10 = 50
Проверяем обратным квадратом:
8776 6554 4332 - 10 = 50
Ответ - Не нужно!
Причина по которой мы добавляем 10 очень проста и банальна - в остатке у нас 0.5, так как 7 не делится на 2 равных кв. без остатка, поэтому мы и берем значение одной стороны четного квадрата, чтобы убрать этот остаток.
** Если в двух направлениях квадраты сходятся, то мы верно нашли значение.. В отдельных случаях хватает и первой формы проверки, чтобы убедится что ответ верный.
(в случае 5ки и 7ки есть исключения)
Нечетный с Нечетным
Наверное самый сложный из видов форм умножения..
Но зная как работать с шаблонными решениями, можно подобрать его к каждому.
Начнем с того, что остаток получается как от первого числа, так и от второго, что приводит к +1 в конце. Проверим и убедимся.
7 * 9
7/2= 3
9/2 = 4
+1 (сумма остатков)
Объединяем в отношения сторон наибольшего квадрата и в конце прибавляем значение одной наименьшей его четной стороны (тобишь 2 числа вместо 4, как мы привыкли с четными).
8776 6554 4332 + 21 = 63
Проверим на другом..
-
3 * 5
3/2 = 1
5/2 = 2
+1
4332 21 = 15
-
5 * 7
5/2 = 2
7/2 = 3
+1
6554 4332 + 21 = 35
-
3 * 9
3/2 = 1
9/2 = 4
+1
6554 43 = 27
-
3 * 11
3/2 = 1
11/2 = 5
+1
7665 54 = 33
Собственно как то так. Пользуясь таким шаблоном можно вычесть суммы отношений сторон нечетных квадратов и тем самым определить число пересечений.
В следующей лекции взглянем уже на сложение больших иочень больших чисел.
В том числе и поищем ответ на предыдущие вопросы.
Благодарю за ознакомление.
Пояснение к лекции:
Думаю правильно будет отметить, что вот этот знак "/" в нашем случае не означает операцию деления, поскольку "/2" означает лишь среднюю точку стороны или самого квадрата, но не требует от нас именно делить на число 2. Настоящим делением является именно символ ":" или "÷", а такой знак ./ появился только при делении дробном
Пояснения к лекции:
1 - Четный квадрат - это обыкновенный квадрат, который можно выразеть через отношение его сторон к области.
Нечетный квадрат - это прямоугольник, который смещен относительно любого квадарата вправо или влево (+1 -1), и может быть выражен только суммой 2 квадратов.
Где все лишнее удаляется исключением 1 стороны большого четного квадрата.
Когда же мы имеем 2 прямоугольника, а ищем между ними квадрат - Мы исключаем ровно половину сторон. (от чего последнее соотношние принимает неполный вид, как показано в последних примерах)
2 - Каждый нечетный квадрат может быть помещен между 2 четными квадратами, и от того может быть выразен через соотношение их сторон.
3 -Морфорлогическая форма записи (по-иному смысловая) - это метод передачи выражения понятным способом с полным контекстом, тобишь передав реальное положение дел вместо примерных, в этом случае используются цифры а не числа, где каждая цифра представляет собой вещь,объект, предмет.
Прибыль каждую секун…Моя выплата 14500 руб. + вложение 30 000 рублей!
eclik.proЗарабатывай пассивно!Смотри моё вложение в 30 000 рублей!
eclik.pro1 клик = 7000 рублейПростой способ заработка от 7000 рублей каждый день!!!
trkmad.comАрбитраж P2P Доход 20-50$ в ДЕНЬ (телеграмм канал ВСТУПИТЬ)
t.meИнвестируй в криптуКриптовалюта — шанс заработать и стать частью будущего
www.bybit.com
eclik.proЗарабатывай пассивно!Смотри моё вложение в 30 000 рублей!
eclik.pro1 клик = 7000 рублейПростой способ заработка от 7000 рублей каждый день!!!
trkmad.comАрбитраж P2P Доход 20-50$ в ДЕНЬ (телеграмм канал ВСТУПИТЬ)
t.meИнвестируй в криптуКриптовалюта — шанс заработать и стать частью будущего
www.bybit.com